Les modèles cinétiques sont des descriptions précises de particules physique en interaction. Toutefois, la résolution numérique est souvent lourde, car ils sont définis dans l'espace de phase position-vitesse à grande dimension et impliquent une dynamique à plusieurs échelles. Pour cette raison, des modèles réduits ont été développés qui représentent des compromis entre le coût numérique et l'exhaustivité du modèle. En général, cette réduction est effectuée de deux manières. La première, basée sur des modèles asymptotiques qui filtrent les dynamiques rapides et sont obtenus lorsqu'un petit paramètre tend vers zéro. La seconde, appelée modélisation d'ordre réduit, consiste à trouver une description plus petite du problème capable de décrire la dynamique. L'objectif de ce projet est de concevoir de nouveaux modèles réduits plus efficaces, basés sur des techniques d'apprentissage machine (ML) avec les données cinétiques. La garantie de la stabilité des modèles obtenus sera un point clé étudié.

La première partie du projet porte sur la construction de modèle réduit ou l'on compresse uniquement l'espace des vitesses. Dans ce cadre, on explorera à la fois la construction de fermeture par des approches de type ML et la construction de modèle aux moments généralisés dont on souhaite garantir l'hyperbolicité. On souhaite aussi tester les approches de type super-résolution.

La seconde partie porte sur la construction de méthode de réduction d'ordre pour les ODE qui préservent les propriétés symplectiques. Ce type méthode existe déjà pour les cas linéaires. Ici on propose d'investiguer la construction de méthodes d'hyperduction symplectiques par réseaux de neurones ainsi que les réductions nonlinéaires de type Auto-encodeurs. L'inférence d'opérateur symplectique pour construire le modèle en basse dimension sera aussi étudiée.

D'un point de vue plus prospectif, on souhaite étudier l'automatisation de l'adaptation de modèle par des méthodes d'apprenttissage profond. Cela s'appliquerait à des transitions fluide-cinétique ou à des transitions modèles réduits- modèles complets.